信息学竞赛，要求学生有很强的思维能力和逻辑推理能力。下面通过一题多解,层层深入，希望能够起到抛砖引玉的作用。题目：求1×2×3×……×n所得的数末尾有多少个0？（1000〈n〈10000）即：若把n！分解成b×10 x形式，其中b为不能被10整除的正整数，求x为多少？
　　看到这个题目，一般读者想到计算机的运算速度那么快，可以先求出1×2×3×...×n这个数，再数出后面的0的个数，可是计算机的长整型也只能表示出10位有效数字，而n的阶乘（1000〈n〈10000）有上万位数，计算机能表示出来吗？所以这种方法行不通，我们必须想出其它的方法来解决这个问题，在这里我们用PASCAL语言提供三种方法。
　　方法一：采用从1乘到n，每乘一个数判断一次，若后面有0则去掉后面的0，并记下去掉的0的个数。我们是求后面的0的个数，与前面一些数无关，为了不超出数的表示范围，去掉前面与0无关的数，只保留三位有效数，当乘完n次后就得到0的个数。
program ex1;
var
i,ii,n:integer; sum:longint;
begin
ii:=0;
sum:=1;
write('please input n:');
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
sum:=sum＊i;
while sum mod 10=0 do
begin
sum:=sum div 10;
ii:=ii＋1;
end;
sum:=sum mod 1000;
end;
writeln(ii:6);
end.
　　方法二：第一种方法能得到正确的结果，可是运行的次数太多了，在1×2×3×...×n这些数中有些与生成0无关的数（如3、7、9、13等）可以不考虑进去，其实影响生成0的数只有2的倍数和5的倍数，如在1到9这些数中只有2×5，4×5，6×5，8×5，这些数能生成0，从这些数中我们还可以看出，真正影响生成0的是5的倍数，这些数的分解数含2的数显然多于含5的数，因此我们可以得出这样一个结论：n！的分解数中有多少个5，末尾就有多少个0。这样就可以使外面的大循环的次数减少五分之四。
program ex2;
var
i,ii,j,n:integer;
begin
j:=5;ii:=0;
write('please input n:');
readln(n);
while j<=n do
begin
i:=j;
while i mod 5 =0 do
begin
i:=i div 5;
ii:=ii＋1;
end;
j:=j＋5;
end;
writeln(ii:6);
end.
　　方法三：第二种方法是把含5的数转变成含0的数，再求0的个数，我们已经知道n！的分解数中有多少个5就有多少个0，我们可不可以直接求5的个数呢？答案是肯定的。这种方法就是根据含5的个数求0的个数，用层层剥皮法。先以5为步长，执行一次循环，进行第一次剥皮，求出含5的个数（个数为n/5取整），通过第一次剥皮5，10，15，20，25，30...变成1，2，3，4，5，6...再以5 2为步长，执行第二次循环，进行第二次剥皮，求出含5 2的个数（个数为n/25取整），在第一次剥皮后25，50，75，100，125，150……这些数变成5，10，15，20，25，30……再经过第二次剥皮就变成1，2，3，4，5，6……再以5 3为步长……直到步长大于或等于n退出循环，具体实现如下：
program ex3;
var
i,ii,n:integer;
begin
write('please input n:');
readln(n);
i:=n;
ii:=0;
while i>=5 do
begin
i:=i div 5 ;
ii:=ii＋i;
end;
writeln(ii:6);
end.
　　这三种方法，从常规思维到方法一，从方法一到方法三，思维过程步步加深，循环次数成倍减少，方法一与方法二外循环次数分别为n次和n/5次，里面还有内循环，方法三只需√n次循环，笔者实习期间曾以此题为竞赛题目考查学生的思维能力，推理能力，激发学生学习计算机的兴趣，起到了很好的效果。