一、题目说明 本题为一道纯粹的模拟题,题意是求一条最短路,但由于有很多移动的障碍物,使常规的算法都不能奏效,只有采用最原始的方法:模拟。
二、分析和说明
1、 最短路算法在本题中的应用:
①、 当到达目标格子时,所有的魔鬼都将消失,这时从目标到入口的距离可用最短路算法求出。
②、 可以事先将目标到入口的最短路求出,最短路长度的2倍即为所需时间的下界,这样可以事先排除一些无解的情况。(最短路不存在也是一种无解的情况)
2、 算法和数据结构:
对于人的走法,首先想到用深度优先或广度优先搜索。
深度优先搜索需要对魔鬼的行动进行多次重复的模拟,还不能首先得到最优解。广度优先搜索需要排除大量重复的状态。因此在时间上是不能忍受的,应找一种兼具两者之长,又可以两者缺点的方法。
有一种很容易实现的方法,使用广度优先搜索,但并不单独存储每个状态,而是将状态综合起来考虑。由于每一步的状态之间没有联系,可以考虑用一个n×m的boolean数组,表示当前时刻人是否可以到达某一个格子。由于不必再使用以前走过的情况,所以只用存储当前的可到达的状态就够了。同样,对于魔鬼的状态也只用考虑当前的情况。空间复杂度仅为O(n2)。
3、 需要注意的问题:
①、 魔鬼第一秒钟出现,从第二秒才开始行动。
②、 人在任意时刻都可在原地停留一秒。
③、 人进入迷宫和离开都需要一秒。
三、总结
模拟题并不需要太多的算法知识,主要考察选手的数据结构的应用以及编程能力。做这类题时需要有耐心和清醒的头脑,特别不能漏掉一些细节上的问题。